La relativité restreinte – changement de base

relativité de galilée

Enfermez-vous avec un ami dans la cabine principale à l’intérieur d’un grand bateau et prenez avec vous des mouches, des papillons, et d’autres petits animaux volants. Prenez une grande cuve d’eau avec un poisson dedans, suspendez une bouteille qui se vide goutte à goutte dans un grand récipient en dessous d’elle. Avec le bateau à l’arrêt, observez soigneusement comment les petits animaux volent à des vitesses égales vers tous les côtés de la cabine. Le poisson nage indifféremment dans toutes les directions, les gouttes tombent dans le récipient en dessous, et si vous lancez quelque chose à votre ami, vous n’avez pas besoin de le lancer plus fort dans une direction que dans une autre, les distances étant égales, et si vous sautez à pieds joints, vous franchissez des distances égales dans toutes les directions. Lorsque vous aurez observé toutes ces choses soigneusement (bien qu’il n’y ait aucun doute que lorsque le bateau est à l’arrêt, les choses doivent se passer ainsi), faites avancer le bateau à l’allure qui vous plaira, pour autant que la vitesse soit uniforme [c’est-à-dire constante] et ne fluctue pas de part et d’autre. Vous ne verrez pas le moindre changement dans aucun des effets mentionnés et même aucun d’eux ne vous permettra de dire si le bateau est en mouvement ou à l’arrêt … Galilée
Lancez-vous sur un skateboard à vitesse constante, lancez une balle au-dessus de vous à la verticale, elle retombera dans votre main  … Mac Fly

Une autre façon de représenter cet espace-temps de Newton est de le visualiser comme un cristal d’horloges synchronisées.

La transformation classique de Galilé etant incapable de satisfaire au principe de relativité en ce qui concerne les équations de Maxwell du champ électromagn´etique, la question est de savoir quelle transformation on doit utiliser pour transformer les coordonnées d’un référentiel galiléen en les coordonnées d’un autre référentiel galiléen.

POSTULAT & PRINCIPE

  • les lois de la physique sont les mêmes quelque soit le référentiel galiléen considéré,
  • La vitesse de la lumière dans le vide est constante indépendamment de la vitesse de la source émettrice.

Einstein montrera que ces deux postulats ne sont pas incompatibles, car il faut reconsidérer la notion de simultanéité des événements (voir encore la rubrique « commentaires »).
vt/ct = v/c

addition des vitesse avec le sonaddition des vitesse avec la lumièretransformation de lorentzintervalle espace-temps
relativite-galilee-son
relativite-galilee-lumiere
le principe fondamental de la relativité, selon lequel n’importe quelle loi de la physique doit être invariante sous une transformation de Lorentz.

La transformation de Lorentz est la transformation qui relie les coordonnées d’un évènements dans deux référentiels inertiels en mouvement rectiligne uniforme l’un par rapport à l’autre dans le cadre de la relativité restreinte. Elle découle naturellement de l’hypothèse selon laquelle un corps se déplaçant à la vitesse de la lumière cc dans un tel référentiel doit se déplacer à cette vitesse dans tous ces référentiels.

(x,t)–lorentz transformation–> (x′,t′)

https://www.youtube.com/watch?v=HfRGuGCkkHk

Intervalle

Les points qui apparaissent dans les deux diagrammes d’espace-temps se rapportent aux mêmes événements, mais les coordonnées de ces événements sont différentes dans les deux systèmes. Il existe en revanche une grandeur qui conserve la même valeur dans les deux diagrammes d’espace-temps : c’est l’intervalle entre deux événements qui est défini par l’équation :

Δt²Δx² constantintervall

Il en résulte qu’un événement qui figure sur l’hyperbole d’équation :

t²x² constantet

du diagramme d’espace temps d’un système Σ figurera sur une hyperbole de même équation dans le diagramme d’espace-temps de n’importe quel autre système et qu’il sera toujours séparé de l’origine par le même intervalle.

Conclusion

Le seul principe de la relativité, qui affirme que les lois physiques ainsi que la valeur numérique des constantes qui interviennent dans ces lois restent les mêmes dans tout référentiel inertiel, permet de trouver la transformation mathématique (transformation de Lorentz) qui décrit le passage d’un système de référence inertiel à un autre ainsi que la grandeur invariante (intervalle) lors de cette transformation.

newton

tous les évènement qui se situent sur l’hyperbole ont le même intervalle d’espace temps

la transformation de lorentz conserve invariance de l’intervalle espace-temps I=I’

intervalle espace temps hyperbole

regarder le photon et chronométrer ( (chrono-évènementiel )

comment faire pour que la vitesse de la lumiere sois la meme dans es deux referentienl avec galilee

De même que les transformations galiléennes laissaient invariants certaines gran-deurs (par exemple l’accélération d’un mobile identique pour tous les référentiels -d’où la « validité universelle » des lois de Newton) en en faisant varier d’autres (parexemple la vitesse de tout mobile), les transformations de Lorentz laissent certaines 
valeurs invariantes au prix de la variation d’autres. Or toute leur importance vientdu fait que ces invariants et variations fondamentales dont dépend la structurationspatio-temporelle du « monde des événements » ne sont plus du tout les mêmes quedans le cas galiléen.

 

intervalle genre temps ( causalité respectée )intervalle genre espace
diagramme_causalite
Pour qu’il puisse y avoir un lien de causalité, l’intervalle doit être du genre temps, c’est à dire tel que cΔt > Δx. Un signal lumineux a alors le temps d’aller d’un évènement à l’autre. C’est le cas des évènements E1 et E3.
Tous les observateurs, quelle que soit leur position dans l’espace, sont tous d’accord sur la succession d’évènements séparés par des intervalles du genre temps. Par exemple, un observateur situé en x1 ou en x3 voit toujours l’évènement E1 avant l’évènement E3.
http://www.lacosmo.com/intervalle/intervalle.pdf
http://mcorne.blogspot.fr/2010/12/point-de-causalite-dans-un-intervalle.html

diagramme_causalite
Les différents observateurs ne sont pas d’accord sur la succession des événements séparés par des intervalles du genre espace. Par exemple, pour celui qui est dans le référentiel R’, l’observateur situé en x2 voit l’évènement E2 avant l’évènement E1, qui pourtant précède l’évènement E2 dans le référentiel R.

Exemple : une personne est condamnée à mort et doit être exécutée sur la planète Pluton. Elle peut éventuellement bénéficier de la grâce du président, qui lui est situé sur Terre, à 4 heures de lumière de la planète lointaine. L’heure de l’exécution est fixée à midi.
L’événement «grâce présidentielle»A peut-il agir sur l’événement «exécution»B? La réponse est facile:
si le président envoie sa grâce après 8 heures du matin, l’avis de grâce n’aura pas le temps de parvenir jusqu’à Pluton et le condamné sera exécuté. Dans ce cas la distance spatiale entre les événements A et B, grâce et exécution, est trop grande devant l’intervalle de temps les séparant. Le terme est plus grand que le terme et le carré cΔt de la distance propre entre A et B est positif. Quand l’intervalle d’espace-temps entre les deux événements est du type espace, ces événements sont causalement indépendants. Aucun ne peut agir sur l’autre.

 

 

Hyperbole et calibrationE =mc²
http://www.physicspages.com/2011/04/08/invariant-hyperbolas/
en relatvite, tous les evenement qui sont a égale distance, ne sont pas sur un cercle mais sur une hyperbole
x =ct la lumiere na pas de temps et d’espace , elle ne croise jamais l’hyperbole
http://astro.physics.free.fr/relat/01.pdf
intervalle et hyperbole ( p 11 )
http://web.isen-bretagne.fr/livres/relativite/

La quantité de mouvement p=mv appliqué au transformation de lorentz => E =mc²